德州扑克下注原理
德州扑克下注原理
今天带给大家的是我们在打牌中最先接触的理论：下注理论。
我们学习扑克时最先接触的下注理论就是基于价值或诈唬下注，通常我们会得到这样的解释：
价值下注的目的是用强牌下注并期待对手用比我们弱的牌跟注，从而获利。
诈唬下注的目的是用弱牌下注并期待对手放弃比我们强的牌，从而获利。
在我们刚刚开始学习扑克时，如果不确定是否用当前底牌下注，通过价值与诈唬的二元分类进行思考对决策非常有帮助。事实上，我也赞同这种思考方式是初学者快速入门的捷径。
然而，随着扑克理论的发展以及玩家水平的提高，我们会发现很多扑克中的场景无法用二元分类作解释，例如下面两个例子：
例1：翻前
面对BTN翻前公开加注，SB通常将采用3bet或弃牌的策略。如果SB在这里用线性范围（即由强牌和中等牌构成）做3bet，那如何区分出某个底牌属于3bet价值范围还是3bet诈唬范围呢？
例2：翻牌
BTN跟注SB的翻前3bet，翻牌为Ac 9d 5h，SB采用全范围下注，如何区分出某个底牌属于价值下注还是诈唬下注？比如，SB用口袋对K在这里下注，是否属于价值下注呢？
由于传统的二元分类无法解释这些场景中下注的目的，于是大家发明了很多新名词，比如半诈唬、薄价值、阻挡注和保护注等等，并希望用这些新名词来填补传统扑克原理的漏洞。然而，我认为既然传统理论无法解释很多现代扑克常用的打法，那不如彻底革新扑克下注的理论。扑克是一个非常深奥的游戏，在很多牌例中，我们都很难得出一个简单明确的决定，而扑克对抗中的技术优势正来源于用正确的方式进行思考。在本文中，我将会结合实例，详细解释我个人在实战和复盘中应用的下注理论。
下面的名词解释我在以前的文章中都提到过，不过为了方便那些不熟悉我文章的读者，我这里将再罗列一次这些名词解释：权益
底牌在摊牌时获胜的概率，用百分比表示。权益不受对方的策略和行动影响，也不受我们范围中其他底牌的影响。我们可以简单地将权益描述成双方的底牌用来全押时的胜率。
实战中，我们很难将对手的范围缩小为具体的底牌。本文的权益主要用于表示我们的底牌对抗对手当前范围的胜率。我们用权益分布来表示自己范围内的不同底牌对抗对手范围的胜率。
期望值
我们的每一次行动对应的平均收益。如果弃牌，我们不会获得或损失任何筹码，所以弃牌的EV总是0。
EV的数值取决于双方的范围和基于这些范围的策略。
EV通常表达为为无单位的数字，如果本文使用的PioSOLVER，底池为10000，而OOP的EV显示为7000，所以EV的单位和底池单位一致，我们也可以理解成底池金额为100刀，而OOP的EV是70刀。
极化
意为玩家的范围由高权益牌和低权益牌组成，几乎没有中等牌力。
超池下注
下注尺度大于底池，实战中，我们通常使用1.5倍或2倍底池做下注；与之对应的小尺度下注，通常意味着30%底池
防守
面对下注，玩家选择继续游戏，即跟注或加注。
现在我们一起开始重新探索下注的概念，希望能帮助大家理解扑克的本质和下注的原理。
当我们下注时，我们的对手会有防御范围和弃牌范围。
如果我们的对手面对下注弃牌，将会发生什么？这里将引出最重要的扑克原理之一：如果对手弃牌，我们将会立刻夺取底池。这也是我们主要的盈利方式。
事实上，我们很乐于通过下注迫使对手放弃高权益的底牌并将底池拱手相让。
例3
SB在3bet底池对抗BTN，翻牌面Ac 9d 5h，底池10000，SB全范围下注3000。从下图可以看到SB范围内每一个底牌在cbet时对应的EV，只有三条AA、99、55、两对A9、A5、顶对顶踢脚AK的EV显著超过了底池的13000。因此对于大多数底牌而言，我们更希望通过下注迫使对手弃牌从而夺取底池。
对手虽然只会放弃他范围内较弱的一些牌，但即使最弱的底牌在很多时候都有将近20%的权益，因此让对手放弃这些底牌依然有巨大的价值。诈唬通常意为迫使对手放弃比我们的底牌更强的牌，但事实上让对手放弃比我们的底牌更弱的牌一样有利可图。如果读者想要更详细的解释，可以参考关于全范围下注的博文。例4
SB在3bet底池对抗BTN，翻牌面Ac 9d 5h，底池10000，SB全范围下注3000。BTN需要弃牌范围中最弱的23%的底牌，如弱对66、44、同花高张Kx得很高，如下图所示，这些牌大约有20-25%左右的权益。
现在来考虑对手选择防御的情况。因为对手的跟注，底池金额增长了，这意味着我们如果能最终取胜，将会获得更多利润。这个定义看上去很像价值下注，但这其实是一个更宽泛的概念。通常，当我们提及价值，我们指的是一手可以赢得摊牌的强牌。然而，我们并不需要通过赢得摊牌来获取价值，我们也可以在翻牌扩大底池并在后续几条街迫使对手弃牌。同时，底牌的EV也并不仅取决于它的权益（即胜率），而主要由双方的范围与基于该范围的策略决定的。因此在不同行动线下，底牌的EV也在不断变化。例5
BB跟注我们在BTN的公开加注，翻牌底池2500，翻牌面Kd Jd 8h，BB过牌，BTN全范围下注750。
从传统定义来看，如果底牌是AA，那么我们做的是价值下注；如果底牌是AdTd，那我们的下注则是听牌半诈唬。从权益角度来看，AA有着81%的权益，而AdTd的权益为72%，因此AA看上去更像是一手强牌。
然而，从EV角度来看，AA的EV为2922，而AdTd的EV为3561，所以AdTd的EV更高。
这一区别在面对BB过牌加注之后变得更为明显，现在假设BB过牌加注2750。
当我们用AA跟注时，底牌AA的EV为4192，相对底池EV的8000，已经不再是通常意义上的强价值牌了；然而当我们用AdTd跟注时，底牌EV进一步增长到10037，依然领先于底池EV。
再重复一遍，底牌EV取决于双方的范围和策略，虽然用顶对顶踢脚或者超对这样的成手牌下注常被理解为价值下注，但从它们的的EV看来并不总是如此。
上一节中我们扩展了传统定义中诈唬的概念（迫使比我们底牌更弱的牌弃牌有利可图），这一节我们则扩展了价值下注的概念（用听牌下注的EV可能高于成手牌）。
如果你坚持阅读到这里，你可能已经觉得传统的二元下注理论有很大局限，但更重要的是，你已经开始从迫使对手弃牌以及在扩大底池后迫使对手弃牌的角度思考扑克的盈利之道。
这些概念都是我们从《Lillian的学习路径》中提及的那本《无限德州扑克进阶指南》中学到的。我们推荐你也去读一读这本书，我个人认为这本书的内容代表了目前人类对扑克原理最精准的描述。
值得一提的是，传统的二元下注理论看似对河牌下注仍具有指导意义，但前提是我们的对手依据手牌权益大小
进行跟注。下图是一个简单模型，表示我们在河牌基于价值或诈唬做出下注，对手跟注的场景。1.当我们不可能让比我们强的底牌放弃
换而言之，我们的底牌比对手跟注范围内最弱的牌要强。在这种情况下，我们获利的手段只有下注那些在被对手跟注后有50%以上胜率的底牌。
2.当我们不可能让比我们弱的底牌跟注
如果我们的底牌比对手跟注范围内最弱的牌要弱，那么我们不可能通过下注被跟注赢得底池。我们的下注并不是为了获取价值，而是迫使一部分比我们强的牌弃牌，从而获利。
上面的话看似很有道理，但没有考虑到阻挡牌的影响。实战中，由于阻挡牌的存在，对手的跟注范围并不能完全按照权益大小进行排列。
因此我们对手的策略中，既可能将强牌放弃也可能用弱牌跟注，我们的行动EV应为弃牌与跟注收益之和。这种情况在河牌用极化范围做大尺度下注时经常发生
例6
SB在3bet底池对抗BTN，我在BTN位持有TsTc.
翻牌面4c 3d 3c，SB全范围cbet，BTN跟注；
转牌8c，SB过牌，BTN下注，SB跟注；
河牌6s，SB过牌，BTN的策略？我在实战中有些拿不定注意，但我最后选了过牌。
牌例：
我们在PioSOLVER复盘这手牌，软件给出了BTN在TsTc以96.8%的概率全押的策略（见下图BTN策略）。
这里TsTc过牌之后摊牌胜率为64.5%；然而如果我们全押被跟注，胜率仅为37.6%。
事实上，从下图SB的策略中可以发现因为阻挡牌的原因，我们既可以让对手放弃比我们强的手牌（SB在JJ-KK的弃牌率均高于TT），也可以让比我们弱的手牌跟注（SB在77、99的跟注频率高于TT），因此这个下注有利可图。
通过上例，我们可以发现传统扑克理论中的二元分类法无法解释全押的目的究竟是为诈唬还是价值。扑克中最具盈利价值的场合莫过于在有位置时还有这全范围的权益优势。如果没有位置和全范围的权益优势，我们还可以通过极化范围来给自己创造优势。当牌局中的一方的范围极化（仅由强牌和弱牌组成），而另一边是紧缩的线性范围（由中等牌力的抓诈牌组成），那么极化范围的一方的行动会有很大的EV优势。我们可以通过下面这个玩具游戏理解这个概念。例7
河牌公共牌22233，底池100，有效筹码为100。OOP的底牌为AA或QQ的概率各为50%，IP的底牌只有KK。
当OOP全押时，IP会以50%的频率跟注，但是胜率只有33%，跟注EV为0，即跟注与弃牌的EV没有差异。
如果OOP只用QQ过牌，那么IP下注，OOP只需弃牌，则IP完全无法利用他的位置优势。
双方范围的权益均为50%，但是OOP的EV为75（底池为100），IP的EV仅为25，OOP占据绝对优势。
例8
SB在3bet底池对抗BTN，翻牌面Ac 9d 5h，BTN跟注SB全范围cbet；转牌2s，BTN继续跟注SB的cbet，河牌2d。
在河牌时，SB的全范围权益为49.7%，与BTN几乎一致；然而，SB的EV高达21567（底池38400），BTN仅有16833，SB占据绝对优势。尽管BTN有位置优势，但是SB的EV优势来源于极化范围，双方范围的权益分布如图所示。
纵轴为权益（0%-100%），SB范围内的每个底牌对应的权益用绿色表示，我们可以看到这个范围由高权益和低权益的牌组成；另一方面，BTN范围内的底牌显示为红色，除个别强牌，大部分均为权益在50%左右的边缘牌。
SB利用极化范围的优势全押，下图为BTN在跟注SB全压时的EV分布，除了极少数牌的跟注有着明显的正EV，绝大多数跟注的牌EV都几乎为0，即BTN用这些牌跟注和弃牌没有差别。
请牢记这个将会深深影响我们盈利的扑克原理：扑克是一个极化范围占据优势的游戏。
我觉得传统扑克下注的二元分类法也是尝试将这个原理用通俗的方式告知初学者，利用极化范围获利的道理。
作为基于这个扑克原理的策略，我们将会在有坚果优势时使用一个很大尺度的持续下注。如果我们在PioSOLVER中设置的cbet尺度很小，那我们经常可以做一个全范围的下注，但这些些场景下，全范围小尺度下注是一个简化的GTO策略。然而，如果我们将大尺度的cbet也设置到软件中去，我们将会发现在有些情况下，利用极化范围，使用一个大尺度cbet的EV更高。
例9
BB跟注BTN翻前的公开加注。翻牌面AKQr，BTN用极化范围做大尺度cbet的EV高于全范围小尺度cbet。
★全范围cbet策略与极化范围cbet策略★
单次加注底池，BB跟注BTN公开加注，翻牌面AKQr，有利于BTN。设置不同的BTN cbet策略。
策略1：BTN的下注尺度为30%，70%，150%
策略2：BTN的下注尺度为30%
策略3：BTN的下注尺度为全范围30%
下图为策略1的结果，软件倾向于以35%的频率下注150%底池，而下注30%底池的频率很低，策略EV为1758.4。下图为策略2的结果，小尺度下注频率为80%，EV为1716.8。
下图为策略3的输出结果，EV为1712.3，与策略2差异不大。
综上分析，混合极化范围下注的策略1有着最高的EV，因此当我们通过坚果优势用极化范围做超池下注时，EV会远高于全范围小尺度下注。
例10
转牌超池下注也是另一个经典的例子。在下面的牌例中，我处于防守位置，虽然我很幸运地跟注赢得底池，但仍然可以感受到超池下注的威力。
牌例：
通过超池下注将范围极化为强牌和弱牌是很强力的武器，大部分情况下EV都很高，因此我们在转牌和河牌应该将超池下注纳入策略。即使在筹码深度为100bb的单次加注底池(SRP)，我们也经常可以看到底池不断成长并在河牌全押的牌局。GTO策略常常被形容为防守策略，因为它不可被剥削，但实际上GTO的很多打法非常激进，经常可以看到相当频率的全押。
再过去几年的200NLz和500NLz，我们一直在研究用极化范围做超池下注的策略，利用强成手牌和强听牌构造极化范围的策略相对易于使用，因此这个战术已经变得越来越流行了。
在上面的几章中，我们研究了下注的目的和收益。这一章中，我们将会考虑下注可能付出的代价。
1.如果我们最终不能赢得底池，我们首先会损失的就是用来下注的筹码。
2.如果我们从IP下注，这将给OOP一个继续行动的机会，所以我们的下注将冒着被OOP加注的风险。
3.下注最大的风险就是面对对手的加注，我们可能不得不放弃一些权益不错的底牌；即使我们跟注了对手的加注，对手也通过加注获取了极化范围的优势。
我在上一篇博文《如何对抗激进玩家》提到过，如果我们面对加注仅仅是被动跟注防守，我们很容易被剥削；如果我们下注过于频繁，我们将很难对抗对手的加注。
4.当我们用强牌下注，那我们的过牌范围中将没有这手强牌。同理，如果你想用纯策略执行多种尺度下注，那你用于某个尺度下注的牌将不存在于其他下注尺度中。
我们在之前的博文中提到过，有些场合全范围过牌会好于全范围下注。如果我们不恰当地使用全范围下注，对手将会通过3)和4)来剥削我们。还有一个下注带来的劣势是我们对手的范围会增强。这很容易理解，因为我们通过下注迫使对手放弃一些弱牌，而作为硬币的反面，他们继续游戏的范围会变得更强。上述的1)-4)均为下注的成本，其中1)无法避免，但是2)-4)并不一定都存在。当下注成本越低时，选择下注就越有利可图。例 11
当我们从OOP下注时，我们不需要担心2)，因为对手本身就有行动机会。基于这个理由，我们在OOP的下注可以比IP更多样，可以用很小的尺度下注。曾经，大家普遍认为下阻挡注是一种错误，但我们现在发现将阻挡注用于正确场合是有利可图的。
例 12
当我们全押时，我们不需要担心3)，因为我们不会被对手再加注。无论如何，任何的弱牌都可以通过全押实现100%的权益。如果我们已经在极化范围内使用超池下注，那在后续行动中将会经常出现全押。正如我之前所写的，我们一旦全押，便无需担心权益实现的问题。
例 13
当我们处于河牌IP时，不需要担心如何平衡河牌的过牌范围。另外如果我们在某条街执行全范围下注策略，我们也不需要担心如何平衡过牌范围，因为我们没有过牌范围。
从价值和诈唬角度进行下注决策的思考对于入门玩家依然很有价值。本文研究的内容希望能帮助那些已经不满足于二元下注理论的进阶玩家开拓视野。我个人已经很少从价值或诈唬角度进行思考，尤其是针对翻前和翻牌的行动。我认为决策主要基于本文中提到的这些因素，例如对手弃牌范围的权益、对手继续游戏范围的权益、双方范围的权益分布、下注后被加注的可能性、过牌范围的保护等等。
今天的文章就到此结束，还有很多关于如何通过现代下注理论剥削对手的内容在本文中都没有提及，我将会在下一篇文章中继续解释哪些场景下对手加注的可能性低，那些场景下转牌适合下小注。
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