德州扑克听牌的计算
德州扑克听牌的计算
听牌在与成牌的较量中，占有天然的优势。他的优势在于，很明确地知道自己的牌力，或者超级强，或者连一对都打不过。成牌则站在天平另一端：除非坚果，否则一般的成牌在河牌之前，面对action，要做决定是否继续跟下去。跟注太多，则听牌方获得很好的潜在频率；跟注太少，则听牌方获得很好的弃牌份值。
所以，听牌方需要的“硬性”赢率，远远不到50%。听花听顺都有超过30%的硬性赢率，足够了。情况合适的时候，像卡顺这种硬性赢率只有百分之十几的听牌也能玩下去。
听牌硬性赢率的计算，很多玩家都非常熟悉，翻牌4倍法则和转牌2倍法则也能使用的得心应手。但是很多玩家都比较头疼的一件事是在场上迅速、全面地评估听牌的价值。这不光要计算硬性赢率，还要结合有效筹码量和对手打法趋势。下面就这个问题展开说一下。
一、直接赔率
先看最简单的情况。假设我们持有6h5h，在转牌，与对手单挑，锅里300元。底牌是Qh9h7c2d，根据前面的action，我们确定对手持有超对或者顶对，我们只有在河牌击中同花才能胜出。对手下注120元全进，我们跟不跟？
总共52张牌里面，我们见到了自己2张公牌4张，还有46张未现牌。13张红桃里，我们见到了4张，还有9张没有出现。所以我们的赢率是9/46。
你可能会问，那要是对手拿着一张红桃怎么办？我们岂不是没有9个赢张，而是只有8个？这个问题，其实不必多虑。倘若我们看到对手的两张牌真的拿着1个红桃，那么我们在把分子变成8的时候，基数也不应该是46，而是要调整为44，对手的两张已知牌要排除在外。但对手也有可能没拿着红桃，或者拿着两张红桃。这样，有时我们的赢率是9/44，有时是8/44，还有时是7/44。这显然大大增加了计算的复杂度，但是精度却没有增加。因为把这些赢率综合起来，仍然是9/46。
换句话说，在我们不确定对手牌到底有没有包含我们的赢张时，把他的手牌和剩余牌堆内一视同仁就可以。
这个原则也用于发翻牌和转牌而烧掉三张牌，和其他人弃掉的底牌。既然我们对那些牌中是否有红桃一无所知，就假设他们仍然在剩余牌堆好了。
9/46不太好换算，实战中我们可以稍微近似的看作9/45，也就是20%。这20%叫做我们的赢率（Equity）。
现在关键来了，赢率虽然好理解，但实战中使用并不太方便。使用方便的，是比率（Odds）。我们来看看比率怎么计算。
计算赢率时，我们让9张好牌做分子，46张（简化为45）未现牌张做分子。比率的定义是好牌坏牌的比值，也就是分子仍然是9张好牌，但分子变成了45-9=36张坏牌。9/36=1/4。我们的比率就是1比4。
1：4的涵义，是说我们跟一个注，必须要赢回4倍来，才划算。现在我们跟注120块钱，必须要赢回4倍的120，也就是480元。而底锅只有300块，加上对手的120，等于420元，还差60元才能够线，所以我们的底池成牌比不够赢牌比率，跟不动。
假如对手全进的数量是100元，而不是120，那么我们要跟这100，必须赢回400才划算。底锅300加上对手100，正好400，也就是说，我们刚好能跟的动。从EV的角度看，此时跟注和弃牌是等效的选择。
二、隐含赔率
刚才一节说的是河牌对手全进的情况，这时候我们只用计算自己的硬性赢率即可，再转化成比率，即可做决定。但如果对手下注而不全进，有剩余筹码，这时候就要涉及隐含赔率。
比如，牌例不变，还是假设我们持有6h5h，在转牌，与对手单挑，公牌面是Qh9h7c2d，
锅里300元。剩余有效筹码300元，对手下注120元，我们该不该跟？
根据前面的计算，我们的直接赔率是不够的，我们能跟的最大下注是100元。但是，对手下注120之后还剩下180元，这些剩余筹码的存在会改变我们的计算。
假设我们跟注120元之后，河牌中了同花，如果我们有把握能把对手的筹码全部赢过来，那我们在转牌等于是花费120元去赢600元：底锅的300加上剩余的有效筹码300。虽然现在锅里只有300加对手的下注120等于420元，不到480元的低限，但对手剩余的180元给了我们跟注的理由。
如果我们河牌中了同花未必能把对手的剩余180全部赢过来，我们可以估计一下最多能赢多少。假设我们全下180，他有50%的概率跟注；下120，他有80%的概率跟注；下100或者以下，他一定跟注。
180×50%=90；
120×80%=96；
100×100%=100.
可见我们最多能赢过100元，这100元的额外收入仍然足够让我们跟转牌的120，因为300+120+100>480
三、诈唬EV
在考虑过直接赔率和隐含赔率之后，第三个要考虑的因素就是诈唬EV。有时候直接赔率和隐含赔率加起来都不够跟注，但考虑诈唬EV则可以跟注。
还是上述牌例，现在锅里有300元，剩余有效筹码400元，对手下注180元，还剩220元。我们能跟吗？如果我们中了花，假设能把对手剩余的220元赢过160来。
对手下注180元，我们如果跟注，就要期望赢回180×4=720元。可是即使我们河牌中了同花后把对手的筹码全部赢过来，也不过700元而已：底锅300外加对手400。还是不够跟注。更不必说我们只能赢回来640元（底锅300加转牌180加河牌160）。
可是，如果我们考虑河牌诈唬呢？假设河牌我们没有中同花，下220元全进诈唬，对手有30%的可能性弃牌。那么我们可以分情况计算如下：
1/5时河底中花，我们能赢回640元（底锅300加对手转牌下注180和河牌平均支付160）
4/5时河底不中，我们诈唬220元全进：
对手70%跟注，我们损失180+220=400元；
对手30%弃牌，我们收入480元（底锅300加对手转牌下注180。我们的跟注180不计，因为是站在转牌尚未跟注的时间点来计算）
我们诈唬的收益是70%*(-400) + 30%*480 = -136元。
那么我们的总期望收益是1/5 × 640 + 4/5 ×(-136) =19.2元，高于0，所以跟注又变成最佳选择。
但是这样的计算比较复杂，比较简单的方法是这样。本来我们不诈唬时，河牌中花后预期可以收回300+180+160=640元，河牌不中时要输掉转牌跟注的180元。现在我们开始诈唬，河牌中花后的收益不变还是640元，但河牌不中时我们只需要输136元，而不再是180元，这相当于诈唬为我们节省了44元。中花后640元的收益跟收支平衡点所需的720元尚差80元。河牌不中的几率是中花几率的4倍，也就是说我们诈唬的几率是价值注的4倍，所以诈唬的一元钱收益，要相当于价值注的4元钱，那么诈唬的收益是44元就相当于中花后价值注的170多元，这远远超过了我们还缺的80元。
这里要注意一点，就是所谓的反向隐含赔率。有人可能会说，如果我们诈唬，对手跟了，那岂不是我们之前计算的隐含赔率都失效了？我们中了的时候虽然能赢多一点，可不中的时候也会多输一点。是不是隐含赔率都不保险了？
这种担心是不必要的。因为我们已经有一个保底的策略，就是河牌不诈唬。隐含赔率计算出来的结果，正是河牌不诈唬的结果。隐含赔率计算出来的收益为正的时候，我们一定可以跟注。我们为什么要诈唬呢？只有一个原因，那就是我们认为河牌诈唬的EV比不诈唬要高。如果诈唬的收益不高（一般是因为对手跟诈唬的概率提高），我们总可以退回到“不诈唬”的保底策略。
诈唬的收益有时看起来不那么明显，在前述例子中，毕竟对手70%的情况是要跟我们的河牌下注220的，也就是说我们大多数情况不但要输掉转牌的180，还要多输掉河牌的220。但是当我们把一切都摆在纸上列出来，就会明白，这样貌似白送钱的打法居然也可以是有正收益的。
总结：
听牌的计算，可以分为直接赔率、隐含赔率、和诈唬EV三部分；
直接赔率就是对手当前的下注和锅里的死钱会不会让我们有正收益；
隐含赔率考虑了剩余有效筹码；
诈唬EV又考虑了河牌我们诈唬的额外收益；
比率比赔率计算更简便快捷；
所有未现牌一视同仁，不要考虑对手底牌是否有你的赢张；
如果隐含赔率为正，我们总可以跟注，并且可以考虑河牌诈唬。
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